【題目】已知橢圓
的短軸長為
，且橢圓的一個焦點在圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓的焦距小于
，過橢圓的左焦點
的直線
與橢圓相交于
兩點，若
，求
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【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為
，點M的極坐標為
，若直線l過點P，且傾斜角為
，圓C以M為圓心，1為半徑.
（1）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程.
（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求
.
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【題目】從拋物線
上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段
上的一點，且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程；
(2)設直線
與軌跡c交于
兩點，T為C上異于的任意一點，直線
，
分別與直線
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．
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【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：
根據上表的數據得到如下的散點圖．
(1)根據上表中的樣本數據及其散點圖：
(i)求
;
(ii)計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．
(2)若y關于x的線性回歸方程為
，求
的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附：參考數據：
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若直線a，b與平面
所成角都是30°，則這兩條直線平行
B.若直線a與平面、平面
所成角相等，則
C.若平面內不共線三點到平面的距離相等，則
D.已知二面角
的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面
，使與，與所成銳二面角都為60°
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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.
現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.
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【題目】已知橢圓
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心O，點C在第一象限，且
，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B，若
的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實數
，使得
？若不存在，請說明理由；若存在，求的最大值.
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【題目】已知四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
.
（1）當
變化時，點
到平面
的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）當直線
與平面所成的角為45°時，求二面角
的余弦值.
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