Question

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：

根據上表的數據得到如下的散點圖．

(1)根據上表中的樣本數據及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．

(2)若y關于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數據：

參考公式：相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

Answer 1

【答案】（1）(i)（ⅱ）可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強； （2）根據回歸方程預測年齡為歲時人的脂肪含量為%．.

【解析】

（1）(i)根據平均數公式求解（ⅱ）先根據公式求，再作判斷，（2）根據求，將代入線性回歸方程得估計值.

（1）根據上表中的樣本數據及其散點圖：

（ⅰ）．

（ⅱ）

．

因為，，所以．

由樣本相關系數，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關程度很強．

（2）因為回歸方程為，即．

所以．

【或利用 】

所以關于的線性回歸方程為．

將代入線性回歸方程得．

所以根據回歸方程預測年齡為歲時人的脂肪含量為%．