【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.
甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為
（單位：件），日利潤記為
（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按這100天統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果三個常用對數(shù)
中,任意兩個的對數(shù)尾數(shù)之和大于第三個對數(shù)尾數(shù),則稱這三個正數(shù)
可以構(gòu)成一個“對數(shù)三角形”.現(xiàn)從集合 M={7,8,9,10,11,12,13,14} 中選擇三個互異整數(shù)作成對數(shù)三角形,則不同的選擇方案有( )種.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
(Ⅰ)當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)
時，若
在區(qū)間
上的最小值為-2，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為奇質(zhì)數(shù)，
、
是小于的正整數(shù).證明：
的充分必要條件是，對任何小于的正整數(shù)
，均有
等于正奇數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為
，
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）
(1)若
是
的極值，求
的值，并求的單調(diào)區(qū)間。
(2)若
時，
，求實數(shù)的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，左右焦點分別為
和
，且橢圓經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點
作兩條相互垂直的直線
，
，分別與橢圓交于點
（均異于點），求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
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