Question

【題目】設集合S，T滿足≠ST，若S滿足下面的條件：(i)對于a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；(ⅱ)對于r∈S，n∈T，都有nr∈S，則稱S是T的一個理想，記作ST.現給出下列集合對：①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶數}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C為復數集)，其中滿足ST的集合對的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】①(ⅰ)0－0＝0,0×0＝0；(ⅱ)0×n＝0，符合題意．
②(ⅰ)偶數－偶數＝偶數，偶數×偶數＝偶數；(ⅱ)偶數×整數＝偶數，符合題意．
③(ⅰ)實數－實數＝實數，實數×實數＝實數；(ⅱ)實數×復數＝實數不一定成立，如2×i＝2i，不合題意．
根據題意結合集合與元素的關系逐一判斷即可得出結論。