Question

【題目】設某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.10π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據三視圖作出棱錐的直觀圖如圖所示， 由三視圖可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．
∴PC= =2 ，
取AC的中點D，PC的中點O，連結OD，BD，OB，則OD∥PA，OD= PA=1，BD= AC=1，
∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP= PC= ，OB= ．
∴OA=OB=OC=OP= ，
即三棱錐的外接球球心為O，半徑為 ．
∴外接球的面積S=4π×（ ）2=8π．
故選C．

【考點精析】本題主要考查了由三視圖求面積、體積的相關知識點，需要掌握求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積才能正確解答此題．