Question

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由存在極值點為1，得，可解得a.

（2）函數(shù)的零點問題，實質(zhì)是對函數(shù)的單調(diào)性進行討論， 時， 在上為增函數(shù)（舍）；當時，當時， 增，當時， 為減，又因為存在兩個不同零點，所以，解不等式可得.

試題解析：(1) ，因為存在極值點為1，所以，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以.

(2)

①當時， 恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；

②當時，由得，

當時， ，所以為增函數(shù)，

當時， ，所為增函減數(shù)，

所以當時， 取得極小值

又因為存在兩個不同零點，所以，即

整理得，令， ， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， ，由知，故成立.