發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本大題滿分14分)
設函數
上兩點
，若
，且P點的橫坐標為
.
（1）求P點的縱坐
標；
（2）若
求
；
（3）記
為數列
的前n項和，若
對一切
都成立，試求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設
， 
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數
；
（3）如果對任意的
，都有
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知
≤
≤1，若函數
在區間[1，3]上的最大值
為
，最小值為
，令
．
（1）求
的函數表達式；
（2）判斷函數在區間[，1]上的單調性，并求出的最小值 .
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
B（文）設
是定義在
上的偶函數，當
時，
222233．
（1）若在
上為增函數，求
的取值范圍；
（2）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線
上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設函數
的定義域為
，當
時，
，且對任意的實數
，有
．
（Ⅰ）求
，判斷并證明函數的單調性；
（Ⅱ）數列
滿足
，且
①求通項公式
的表達式；
②令
，試比較
的大小，并加以證明．
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， 
.
，求
關于
的函數關系式，并寫出
.
（x∈[0，3]）的單調性，并證明你的結論．
是奇函數.
的值；
在R上是減函數；
.
且對任意實數
均有
成立，求
的表達式；
是單調遞增，求實數k的取值范圍。