Question

【題目】已知圓C過點A（1，4），B（3，2），且圓心在x軸上，求圓C的方程．

Answer 1

【答案】解法一：設(shè)圓C：（x﹣a）2+y2=r2 ， 則
解得 所以圓C的方程為（x+1）2+y2=20．
解法二：設(shè)圓C：x2+y2+Dx+F=0，
則
解得 所以圓C的方程為x2+y2+2x﹣19=0．
解法三：因為圓C過兩點A（1，4），B（3，2），所以圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，
又因為 ，所以kl=1，又AB的中點為（2，3），
故AB的垂直平分線l的方程為y﹣3=x﹣2，即y=x+1．
又圓心C在x軸上，所以圓心C的坐標為（﹣1，0），
所以半徑 ，
所以圓C的方程為（x+1）2+y2=20
【解析】法一：設(shè)圓C：（x﹣a）2+y2=r2 ， 利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程．法二：設(shè)圓C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程． 法三：由已知圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，AB的中點為（2，3），由此能求出圓心C的坐標和半徑，從而能求出圓C的方程．