Question

【題目】已知函數f（x）= （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），給出下列四個命題： ①當b=0時，函數f（x）在（0， ）上單調遞增，在（ ，+∞）上單調遞減；
②函數f（x）的圖象關于x軸上某點成中心對稱；
③存在實數p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數x恒成立；
④關于x的方程g（x）=0的解集可能為{﹣3，﹣1，0，1}．
則正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：對于①，b=0時，f（x）= = ，因為a正負不定，所以單調性不定，故錯；

對于②，f（x）= 是奇函數h（x）= 左右平移得到，故正確；

對于③，當x≠0時，函數h（x）= 存在最大、最小值，且f（0）=0，∴函數f（x）也存在最大、最小值，故正確；

對于④，關于x的方程g（x）=0的解f（x）=± 的解，∵函數f（x）的圖象關于x軸上某點成中心對稱，故解集不可能是{﹣3，﹣1，0，1}，故錯；

所以答案是：②③．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．