Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，則f（x）值域是 ， f（x）的單調遞增區間是 ．

Answer 1

【答案】 ；
【解析】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，

設sinx=t，t∈[0，1]，

∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），當t= ，即sinx= ，x= 時函數f（x）取得最大值為 ，

當t=0，即sinx=0時，函數f（x）取得最小值為0．

∴f（x）值域是 ，f（x）的單調遞增區間是 ．

所以答案是： ， ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”，以及對三角函數的最值的理解，了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．