Question

【題目】已知函數f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）若x是第二象限角，且f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 = ，

∴f（x）最小正周期T=2π．

由 ≤ ≤ ，k∈Z，得 ≤x≤ ，k∈Z．

∴函數f（x）的單調遞增區間為[ ]，k∈Z；

（2）解：由已知，有 ，

于是 ，

即 ．

當sinx+cosx=0時，由x是第二象限角，知 ，k∈Z．

此時cosx﹣sinx= ．

當sinx+cosx≠0時，得 ．

綜上所述， 或

【解析】（1）利用三角函數的誘導公式化簡f（x）即可求出f（x）的最小正周期及單調遞增區間；（2）把x﹣ 代入f（x）化簡得 ，再分類討論，當sinx+cosx=0和sinx+cosx≠0時，求出cosx﹣sinx的值即可．