Question

【題目】某體育老師隨機調查了100名同學，詢問他們最喜歡的球類運動，統計數據如表所示.已知最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和.

最喜歡的球類運動	足球	籃球	排球	乒乓球	羽毛球	網球
人數	a	20	10	15	b	5

（1）求的值；

（2）將足球、籃球、排球統稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網球統稱為“小球”.現按照喜歡大、小球的人數用分層抽樣的方式從調查的同學中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和，以及總人數列方程組求解；

（2）利用分層抽樣，抽取的5人中，3人喜歡大球，2人喜歡小球，根據古典概型求解概率.

（1）由題最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和，

所以，解得：，

所以；

（2）由題可得：喜歡大球的60人，喜歡小球的40人，

按照分層抽樣抽取5人，其中喜歡大球的3人記為，喜歡小球的2人記為，

從中任取2人，情況為:

共10種，

這兩人中，至少一人喜歡小球的情況: 共7種，

所以所求概率為；