【題目】已知
.
（1）當(dāng)函數(shù)
在
上的最大值為3時，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意的
，函數(shù)
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定
的值.并求函數(shù)在
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】
（1）利用輔助角公式化簡
，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出
在
上的最大值，即可得到實(shí)數(shù)
的值；
（2）把的值代入中，求出的最小正周期為
，根據(jù)函數(shù)
在
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，可得
的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合
的范圍求出減區(qū)間。
（1）由已知得， 
時， 
的最大值為
，所以；
綜上：函數(shù)在上的最大值為3時，
（2）當(dāng)時， 
，故的最小正周期為，
由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，
故的值為.
又由
，可得，
，
∵
，
∴函數(shù)在
上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
智慧小復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直三棱柱
的側(cè)面
是正方形，點(diǎn)
是側(cè)面的中心，
，
是棱
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體
中，
分別是線段
的中點(diǎn)，
，
，
，直線
與平面
所成的角等于
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.
（1）梯形的對角線相等；
（2）存在一個四邊形有外接圓
（3）二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；
（4）存在一對實(shí)數(shù)x，y，使
成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當(dāng)
時，若函數(shù)
存在與直線
平行的切線，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，
，若
的最小值是
，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
，短軸的兩個端點(diǎn)分別為A，B，且滿足：
，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)M
的動直線
(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，在X軸上是否存在一定點(diǎn)T，無論直線如何轉(zhuǎn)動，點(diǎn)T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點(diǎn)T的坐標(biāo)，若無，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：AM||平面PCD；
（2）求證：平面ACM⊥平面PAB；
（3）若PC與平面ACM所成角為30°，求PA的長．
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