【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點．
（1）求證：AM||平面PCD；
（2）求證：平面ACM⊥平面PAB；
（3）若PC與平面ACM所成角為30°，求PA的長．
【答案】(1)見解析.
(2)見解析.
(3) 
.
【解析】分析：(1)利用向量法證明
即得AM||平面PCD.(2)利用向量法證明
，即得平面ACM⊥平面PAB.(3)利用向量法解答，根據PC與平面ACM所成角為30°得到關于關于a的方程，解方程得到a的值，再求PA的長.
詳解：（1）如圖以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz,
A（1，1，0）,B（0，2，0）,C（0，0，0）,D（1，0，0）,P（1，1，a）(a>0)
M（
）,
=（1，1，a）,
=（1，0，0）
設平面PCD法向量為
,
令
，則
=（0，a，-1）,
所以
,
所以AM||平面PCD
（2）
=（1，1，0），
,設平面ACM法向量為
，
令
，則
，
（0，0，a）,
=（-1，1，0）設平面PAB法向量為
,
令
，則
=（1，1，0）,
所以
.
所以平面ACM⊥平面PAB .
（3）由題得=（1，1，a）,
所以
解得
，所以PA的長為 .
浙江名校名師金卷系列答案
全優沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當函數
在
上的最大值為3時，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意的
，函數
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值.并求函數在
上的單調遞減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標平面內，每個點繞原點按逆時針方向旋轉
的變換
所對應的矩陣為
，每個點橫、縱坐標分別變為原來的
倍的變換
所對應的矩陣為
.
(I)求矩陣的逆矩陣
；
(Ⅱ)求曲線
先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是矩形，面
底面
，且
是邊長為
的等邊三角形， 
在
上，且
面
.
（1）求證: 
是
的中點；
（2）在
上是否存在點
，使二面角
為直角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市氣象站觀測點記錄的連續
天里，
指數（空氣質量指數）
與當天的空氣水平可見度
（單位cm）的情況如下表1：
表1
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該市某月指數頻數分布如下表2：
表2
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頻數 |
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（1）設
，根據表1的數據，求出關于
的回歸方程；
（參考公式：
；其中
，
）
（2）小張開了一家洗車店，經統計，當不高于
時，洗車店平均每天虧損約
元；當在至
時，洗車店平均每天收入月
元；當大于時，洗車店平均每天收入約
元；根據表
估計小張的洗車店該月份平均每天的收入.
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