【題目】已知
.
（1）當
時，若函數
存在與直線
平行的切線，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，
，若
的最小值是
，求的最小值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值為
.
【解析】
（1）求出導函數
，則
有實數解，由此可得
的范圍；
（2）考慮到
的表達式，題意說明
在
上恒成立，且“＝”可取，這樣問題又可轉化為即
恒成立，且
可取.，即
的最小值是0．
，為求
的零點，由
得
，再由導數求得
的最小值是．由于題中要求的最小值，因此研究
時的正負，從而得
的最小值，可證得此最小值
，且為0時只有一解
，這樣得出結論．
（1）因為
,因為函數
存在與直線
平行的切線，所以
在
上有解,即
在上有解，所以
，得
,
故所求實數的取值范圍是
.
（2）由題意得：
對任意
恒成立，且可取，即恒成立，且可取.
令
，即
，由
得
，令
.
當
時，
，
在
上，
；
在
上，
.所以
.
令
在
上遞減，所以
，故方程
有唯一解
即
,
綜上，當
滿足
的最小值為，故的最小值為
.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.
（I）應收集多少位男生樣本數據？
（II）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
，
，
，
，
，
，試估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率；
（Ⅲ）在樣本數據中，有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
男生 | 女士 | 總計 | |
每周平均體育運動時 間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時 間超過4小時 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題：（1）正方形的四條邊相等；（2）有兩個角是
的三角形是等腰直角三角形；（3）正數的平方根不等于0；（4）至少有一個正整數是偶數；是全稱量詞命題的有________；是存在量詞命題的有________.（填序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當函數
在
上的最大值為3時，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意的
，函數
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值.并求函數在
上的單調遞減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
為直線的傾斜角.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，求兩點間的距離
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)滿足
，當x∈[0,1]時，f(x)=x,若在區間（-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某IT從業者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：
（1）由散點圖知，可用回歸模型
擬合
與
的關系，試根據附注提供的有關數據建立關于的回歸方程
（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.
試利用（1）的結果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認為年齡與收入有關系？
附注：①.參考數據：
，
，
,
，
，
,
，其中
，取
，
②.參考公式：回歸方程
中斜率
和截距
的最小二乘估計分別為:
，
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③.
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是矩形，面
底面
，且
是邊長為
的等邊三角形， 
在
上，且
面
.
（1）求證: 
是
的中點；
（2）在
上是否存在點
，使二面角
為直角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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