【題目】已知橢圓
的左焦點為
，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：
，且橢圓經過點
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設過點M
的動直線
(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標，若無，說明理由。
【答案】（1）
；（2）（2，0）
【解析】
（1）由
可知，
，根據橢圓過點
，即可求出
，由此得到橢圓的標準方程；
（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當斜率不存在時，聯立直線與橢圓方程，解出
、
兩點坐標，利用向量垂直的條件可得點
，當斜率存在時，設出直線的點斜式，與橢圓聯立方程，得到關于
的一元二次方程，寫出根與系數的關系，代入
中進行化簡，即可得到答案。
(1)由可知，，又橢圓經過點，則
，由于在橢圓中
，所以
， 解得
=2，所求橢圓方程為
(2) 設
，
，則
，
①當直線
斜率不存在時，則直線的方程為：
，
聯立方程
，解得:
或
，故點
，
；
則
，
由于點始終在以
為直徑的圓上，則
，解得：
或
，故點
或
；
②當直線斜率
存在時，設直線的方程為：
，代入橢圓方程中消去
得
,
由于點始終在以為直徑的圓上，
，
解得： ，故點為
綜上所述;當時滿足條件。所以定點為。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當函數
在
上的最大值為3時，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意的
，函數
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值.并求函數在
上的單調遞減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)滿足
，當x∈[0,1]時，f(x)=x,若在區間（-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數．
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