【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
【答案】（Ⅰ）y=225x+
（Ⅱ）當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元。
【解析】
試題（1）設矩形的另一邊長為am，則根據圍建的矩形場地的面積為360m2，易得
，此時再根據舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數的解析式；（2）根據（1）中所得函數的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值，及相應的x值
試題解析：（1）如圖，設矩形的另一邊長為a m
則
45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=
,
所以y=225x+
（2）
．當且僅當225x=
時，等號成立．
即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據此解答下列問題：
（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數
，面試成績的中位數及分數在
內的人數；
（2）若從面試成績在
內的學生中任選兩人進行隨機復查，求恰好有一人分數在
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中
（1）BM與ED平行 （2）CN與BE是異面直線
（3）CN與BM成60° （4）DM與BN垂直
以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD．
（2）求三棱錐B-EFC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，橢圓
的四個頂點的連線構成的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
為橢圓長軸的左端點， 
為橢圓上異于橢圓
長軸端點的兩點，記直線
斜率分別為
、
，若
，請判斷直線
是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左、右焦點分別為
， 
，其離心率為
，短軸端點與焦點構成四邊形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
， 
為坐標原點，當
時，試求直線
的方程.
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