Question

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵.記鮭魚的游速為，鮭魚的耗氧量的單位數為，研究中發現與成正比，且當時， ．

（1）求出關于的函數解析式；

（2）計算一條鮭魚的游速是時耗氧量的單位數；

（3）當鮭魚的游速增加時，其耗氧量是原來的幾倍？

Answer 1

【答案】（1）；（2）耗氧量為2700個單位；（3）耗氧量是原來的9倍

（1）設，

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求解，可得；（2）將代入（1）中的解析式，解方程求即可；（3）設原來的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，以上兩式消去，整理可得，即可得到結論。

試題解析：

（1）設，

當時， ，

解得，

所以關于的函數解析式為.

（2）當游速為時，由解析式得

∴

∴

解得，

即耗氧量為2700個單位.

（3）設原來的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，

則，①

②

②-①得： ,

∴

∴

所以耗氧量是原來的9倍.