Question

【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學期期末考試文數(shù)】已知函數(shù)的最小值為0，其中，設(shè).

(1)求的值；

(2)對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，列出方程求解即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求解即可；（3）推出，通過圖象知時有一個根，時無根，或利用函數(shù)的最值判斷求解即可.

試題解析：（1）的定義域為，

由，解得.

當變化時，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以.

(2)由知對恒成立

即是上的減函數(shù).

對恒成立，對恒成立

(3)由題意知

，，又可求得時

.∴在時單調(diào)遞增. 時，，時有一個根，時無根.