Question

【題目】為了美化校園環境，學校打算在蘭蕙廣場上建造一個矩形花園，中間有三個完全一樣 的矩形花壇，每個花壇的面積均為294平方米，花壇四周的過道寬度均為2米，如圖所示，設矩形花壇的長為米，寬為米，整個矩形花園的面積為平方米.

（1）試用、表示；

（2）為了節約用地，當矩形花壇的長為多少米時，新建矩形花園占地最少，占地最少為多少平方米?

Answer 1

【答案】（1）；（2）矩形花壇的長為21米時，新建矩形花園占地最少，占地最少為1250平方米.

【解析】

（1）整個矩形花園面積為看成是一個矩形，其長為，寬，由矩形的面積公式即得．

（2）由（1），利用二元不等式，變兩式的積為定值后，求整個矩形花園面積最小值即可．

解：（1）由題意得.

（2）由題知，所以由得，

當且僅當，即時，等號成立.

故矩形花壇的長為米時，新建矩形花園占地最少，占地最少為平方米.