Question

【題目】畫出函數f(x)＝－x2＋2x＋3的圖像，并根據圖像回答下列問題：

(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大小；

(3)求函數f(x)的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通過列表、瞄點，畫出函數圖像，根據圖像判斷三個函數值的大小.（2）注意到函數開口向下，對稱軸為，故在為增函數，故.（3）根據圖像易得函數在對稱軸處取得最大值為，沒有最小值，由此求得函數的值域.

因為函數f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域為R，

列表：

x	…	－2	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	－5	0	3	4	3	0	－5	…

描點，連線，得函數圖像如圖：

(1)根據圖像，容易發現f(0)＝3，

f(1)＝4，f(3)＝0，

所以f(3)<f(0)<f(1)．

(2)根據圖像，容易發現當x1<x2<1時，有f(x1)<f(x2)．

(3)根據圖像，可以看出函數的圖像是以(1,4)為頂點，開口向下的拋物線，因此，函數的值域為(－∞，4]．