Question

【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：

（1）設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：“舊養殖法的箱產量低于50kg，新養殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

	箱產量＜50kg	箱產量≥50kg
舊養殖法
新養殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）．

附：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用相互獨立事件概率公式即可求得事件A的概率估計值；（2）寫出列聯表計算的觀測值，即可確定有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關；（3）結合頻率分布直方圖估計中位數為．

試題解析：（1）記B表示事件“舊養殖法的箱產量低于” ， 表示事件“新養殖法的箱產量不低于”

由題意知

舊養殖法的箱產量低于的頻率為

故的估計值為0.62

新養殖法的箱產量不低于的頻率為

故的估計值為0.66

因此，事件A的概率估計值為

（2）根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表

	箱產量	箱產量
舊養殖法	62	38
新養殖法	34	66

由于

故有的把握認為箱產量與養殖方法有關．

（3）因為新養殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于的直方圖面積為

，

箱產量低于的直方圖面積為

故新養殖法箱產量的中位數的估計值為

．

點睛:（1）利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測．獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值值越大，說明“兩個變量有關系”的可能性越大．

（2）利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．