Question

【題目】已知函數f(x)=sin(cosx)-x與函數g(x)=cos(sinx)-x在區間(0， )都為減函數，設x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 則x1,x2,x3的大小關系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1

Answer 1

【答案】C
【解析】先證明當 (0， )時， .
令 ，所以 在(0， )上單調遞減，
所以 ,即 .
由 ，所以 ，即
又cos(sinx3)=x3 ， 即 ，且g(x)在區間(0， )都為減函數，所以 .
同理： .即 .
又 ，且f(x)在區間(0， )都為減函數，所以 .
綜上： .
所以答案是：C.
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．