Question

【題目】設函數 ，其中 ， ，存在 使得 成立，則實數 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】由題意得，函數 表示動點 和動點 間的距離的平方。其中動點 在函數 的圖象上，動點 在直線 上。
問題可轉化為求直線 上的動點到曲線 的最小距離。
由 得 。
令 ，解得 。
故曲線 上的點 到直線 的距離最小，且最小距離為 ，由題意可得 。
根據題意存在 使得 成立，則 ，此時點 恰好為垂足，由
，解得 .
故答案為:A.
函數解析式為平方和的形式,其幾何意義是兩個動點之間的距離的平方,兩動點一個在函數y=2lnx的圖象上,一個在直線y=2x上,將問題轉化為求直線 y = 2 x 上的動點到曲線 y = 2 ln x 的最小距離,通過求與直線平行的切線的方法求解.