Question

【題目】在直角坐標系中，圓和的參數方程分別是（為參數）和（為參數），以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求圓和的極坐標方程；

（Ⅱ）射線： 與圓交于點、，與圓交于點、，求的最大值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， .(Ⅱ)4.

【解析】試題分析：（1）圓C1的參數方程分別是（φ為參數），利用平方關系可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標方程．圓C2的參數方程（β為參數），利用平方關系可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標方程．

（2）依題意得點、的極坐標分別為， ，從而表示出，利用正弦函數的有界性問題迎刃而解.

試題解析：

（Ⅰ）圓和的普通方程分別是和.

∴圓和的極坐標方程分別為， .

（Ⅱ）依題意得點、的極坐標分別為， 。

∴， ，從而，

當且僅當，即時，上式取“”， 取最大值4.