Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）= 其中a，b∈R．若 = ，則a+3b的值為 ．

Answer 1

【答案】-10
【解析】解：∵f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）= ，
∴f（ ）=f（﹣ ）=1﹣ a，f（ ）= ；又 = ，
∴1﹣ a= ①
又f（﹣1）=f（1），
∴2a+b=0，②
由①②解得a=2，b=﹣4；
∴a+3b=﹣10．
故答案為：﹣10．
由于f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的表達式可得f（ ）=f（﹣ ）=1﹣a=f（ ）= ；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解關(guān)于a，b的方程組可得到a，b的值，從而得到答案．