Question

【題目】有一位同學(xué)家里開(kāi)了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱茶銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表如下:

氣溫x/℃	-5	0	4	7	12	15	19	23	27	31	36
熱茶銷售杯數(shù)y/杯	156	150	132	128	130	116	104	89	93	76	54

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶的銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎?

(3)如果近似成線性關(guān)系的話,請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系;

(4)試求出回歸直線方程;

(5)利用(4)的回歸方程,若某天的氣溫是2 ℃,預(yù)測(cè)這一天賣出熱茶的杯數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）；（5）143

【解析】分析：（1）以x軸表示氣溫,以y軸表示熱茶杯數(shù),可作散點(diǎn)圖；

（2）從圖中可以看出,各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里,因此熱茶的銷售杯數(shù)與氣溫是相關(guān)的,氣溫越高,賣出去的熱茶杯數(shù)越少；

（3）從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系；

（4）由題中所給的數(shù)據(jù)求得回歸方程即可；

（5）結(jié)合回歸方程的預(yù)測(cè)作用和（4）中的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：(1)以x軸表示氣溫,以y軸表示熱茶杯數(shù),可作散點(diǎn)圖如下圖所示.

(2)從圖中可以看出,各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里,因此熱茶的銷售杯數(shù)與氣溫是相關(guān)的,氣溫越高,賣出去的熱茶杯數(shù)越少.

(3)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系,如圖所示.

(4)因335,778.

所≈-2.35,

所以回歸直線方程

(5)由(4)的方程,當(dāng)x=22 ℃,這一天大約可以賣出143杯熱茶.