Question

【題目】設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，

∴共有8 對(duì)相交棱，

∴P（ξ=0）= ．

（2）解：若兩條棱平行，則它們的距離為1或 ，其中距離為 的共有6對(duì)，

∴P（ξ= ）= ，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ= ）= ．

∴隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ	0	1
P

∴其數(shù)學(xué)期望E（ξ）=1× + =

【解析】（1）求出兩條棱相交時(shí)相交棱的對(duì)數(shù)，即可由概率公式求得概率．（2）求出兩條棱平行且距離為 的共有6對(duì)，即可求出相應(yīng)的概率，從而求出隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．