Question

【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內.

（1）求共有多少種放法；

（2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；

（3）求恰有兩個盒內不放球，有多少種放法；

Answer 1

【答案】(1)256 (2)144 (3)84

【解析】

試題分析：（1）直接利用分步計數原理求解即可；（2）“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，通過小球分組然后求解即可；（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和

試題解析：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數原理，放法共有：44=256種.

（2）“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事.

選擇一個盒子放2個球，有，選擇2個盒子各放一個球的方法數：，

共有方法數：=144種放法.

（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）

若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×=36種，

若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×=48種，

綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種