【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，側面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，且平面
平面
．
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）若點
在線段
上移動，是否存在點
使平面
與平面
所成的角為
？若存在，指出點的位置，否則說明理由．
【答案】（I）
；（II）不存在，理由見解析．
【解析】
試題分析：根據題設條件取
中點
，以
為坐標原點，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系．（I）利用向量法可求得異面直線
與
所成角的余弦值．（II）首先設存在
點，且
,根據
三點共線，利用向量法求得點，然后利用面面角為直角，由法向量構建方程，可求得
不符合題意，所以不存在．
試題解析：（I）因為平面
平面
，底面是菱形，
，
故
，取
中點
，則
，
，
．
以
為坐標原點，
為
軸，
為
軸建立平面直角坐標系
，
，
，
，
，
，
．………………2分
，
，
則
，
，
．
設異面直線
與
所成角為
，
，
所以異面直線與所成角的余弦值為
．………………6分
（II）設存在點
，使平面
與平面
所成的角為
，
設
，因為
三點共線，
，
，
，
所以
，
，
，
設平面的一個法向量為
，
，
令
，
，
．………………8分
設平面
的一個法向量為
，
，
令
，
，
，又
．………………10分
若平面與平面所成的角為，則
，
故
，即
，此時
，點
在
延長線上，
所以在
邊上不存在點
使平面與平面所成的角為．………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設
，并在公路北側建造邊長為
的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且
.
（1）求
關于
的函數解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次，在
處每投進一球得3分；在
處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第3次，某同學在
處的抽中率
，在
處的抽中率為
，該同學選擇現在
處投第一球，以后都在
處投，且每次投籃都互不影響，用
表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 |
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）求隨機變量
的數學期望
；
（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在
處投籃得分超過3分的概率的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（必須列式，不能只寫答案，答案用數字表示）有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內.
（1）求共有多少種放法；
（2）求恰有一個盒子不放球，有多少種放法；
（3）求恰有兩個盒內不放球，有多少種放法；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通項公式
（2）令cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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