Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點(diǎn).

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用線(xiàn)面垂直的判定定理，證得平面，即可證明結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面和平面的一個(gè)法向量，利用向量的運(yùn)算，即可求解直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）證明：平面平面,

，.

又面面平面平面

平面平面.

（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則，設(shè)，

則 ，

取， 則為面的法向量.

設(shè)為面的法向量.則， 即，

取，則，

依題意，，則，于是.

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，

即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.