Question

【題目】已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，遞減區間為，當時，遞減區間為，遞增區間為，當時，遞減區間為，遞增區間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先對函數求導，然后求得導數等于零的方程的根，從而根據根的大小分、、；（2）首先結合（1）將問題轉化為，然后根據函數的單調性求得的最小值，由此求得實數的取值范圍．

試題解析：（1），令，得，，

當時，，函數在定義域單調遞減；

當時，在區間，上，單調遞減，

在區間上，單調遞增；

當時，在區間，上，單調遞減，

在區間上，單調遞增．

故時，遞減區間為；

時，遞減區間為，，遞增區間為；

時，遞減區間為，，遞增區間為．………………6分

（2）由（1）知當時，函數在區間單調遞減；

所以當時，，，

問題等價于：對任意的，

恒有成立，即，

因為，∴．

所以，實數的取值范圍是．………………12分