Question

【題目】已知定義在R上的函數滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由①可知函數f（x）是周期T=4的周期函數； 由②可得函數f（x）在[0，2]上單調遞增；由③可得函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱．于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．即可得出結果.

定義在R上的函數y=f（x）滿足以下三個條件：由①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函數f（x）是周期T=4的周期函數； ②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），可得函數f（x）在[0，2]上單調遞增；③函數y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，可得函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱．∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．∵f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）．

故選：B．