Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷，當(dāng)P與N重合時(shí)，MB1P⊥ND1垂直不成立，故線面不可能垂直，此命題是錯(cuò)誤命題；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1，由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直，故可證得MB1⊥平面ND1A1，進(jìn)而可得平面MB1P⊥平面ND1A1，故是正確命題；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值，可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點(diǎn)P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距離不變即可證得；

④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形，由于P與C1重合時(shí)，P、B1兩點(diǎn)的投影重合，不能構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤．

綜上②③正確

所以答案是：②③．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)平面平行沒有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線才能正確解答此題．