Question

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

作物市場價格（元/kg）	6	10
概率	0.4	0.6

（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，

則P（A）=0.5，P（B）=0.4，

∵利潤=產量×市場價格﹣成本，

∴X的所有值為：

500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，

300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，

則P（X=4000）=P（ ）P（ ）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，

P（X=2000）=P（ ）P（B）+P（A）P（ ）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，

P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，

則X的分布列為：

X	4000	2000	800
P	0.3	0.5	0.2

（2）解：設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i=1，2，3），

則C1，C2，C3相互獨立，

由（1）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），

3季的利潤均不少于2000的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，

3季的利潤有2季不少于2000的概率為P（ C2C3）+P（C1 C3）+P（C1C2 ）=3×0.82×0.2=0.384，

綜上：這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為：0.512+0.384=0.896．

【解析】（1）分別求出對應的概率，即可求X的分布列；（2）分別求出3季中有2季的利潤不少于2000元的概率和3季中利潤不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到結論．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．