【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班，每班50人，某教師采用
、
兩種不同的教學模式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗，為了了解教學效果，期末考試后，該教師分別從兩班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖所示，記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.
（1）在乙班的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2人，求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫
列聯(lián)表；能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為成績優(yōu)秀與教學模型有關.
甲班（ | 乙班（ | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.847 | 5.024 |
【答案】（1）
。
（2）列聯(lián)表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“成績優(yōu)秀”與教學模式有關.
【解析】分析：（1）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，由此能求出抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．
詳解：
（1）設抽出的兩人均為“成績優(yōu)秀”的為事件
，從不低于86分的成績中隨機抽取2個的基本事件有
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，，
共15個.
事件就其中畫線部分，共10個.
∴所求概率
.
（2）列表
甲班（ | 乙班（ | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | 1 | 5 | 6 |
成績不優(yōu)秀 | 19 | 15 | 34 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
∴
.
∵
，∴在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“成績優(yōu)秀”與教學模式有關.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（Ⅰ）若曲線
在
處的導數(shù)等于
，求實數(shù)
；
（Ⅱ）若
，求
的極值；
（Ⅲ）當
時，在
上的最大值為
，求在該區(qū)間上的最小值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，已知曲線
在點
處的切線與直線
平行
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在自然數(shù)
，使得方程
在
內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出
；如果不存在，請說明理由。
（Ⅲ）設函數(shù)
（
表示
中的較小者），求
的最大值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以線段AB為腰作等腰直角△ABC（C、O兩點在直線AB的兩側(cè)），當∠AOB變化時，OC≤m恒成立，則m的最小值為______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(Ⅱ)當函數(shù)
有最大值且最大值大于
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
作物產(chǎn)量（kg） | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市場價格（元/kg） | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．
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