Question

【題目】從，，，，這五個(gè)數(shù)字中任取個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有和時(shí)，需排在的前面（不一定相鄰），這樣的三位數(shù)有（ ）個(gè).

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由題意分類討論，結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意分類討論：

①當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，數(shù)字2和3都有時(shí)，需從剩余3個(gè)數(shù)中再選一個(gè)數(shù)，方法有3種，

再把這3個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，方法有種，故含有數(shù)字2和3的三位數(shù)共有3×=18個(gè).

其中滿足2排在3的前面的三位數(shù)占總數(shù)的一半，故滿足條件的三位數(shù)共有18÷2=9個(gè).

②當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3只有一個(gè)時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為=36.

③當(dāng)這個(gè)三位數(shù)中，2和3都沒有時(shí)，這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為=6.

綜上可得，滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9+36+6=51.

本題選擇B選項(xiàng).