Question

【題目】已知函數y=f（x）（x∈R），對函數y=g（x）（x∈R），定義g（x）關于f（x）的“對稱函數”為函數y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）= 關于f（x）=3x+b的“對稱函數”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（2 ，+∞）
【解析】解：根據“對稱函數”的定義可知， ，
即h（x）=6x+2b﹣ ，
若h（x）＞g（x）恒成立，
則等價為6x+2b﹣ ＞ ，
即3x+b＞ 恒成立，
設y1=3x+b，y2= ，
作出兩個函數對應的圖象如圖，
當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d= ，
即|b|=2 ，
∴b=2 或﹣2 ，（舍去），
即要使h（x）＞g（x）恒成立，
則b＞2 ，
即實數b的取值范圍是（2 ，+∞），
所以答案是：（2 ，+∞）