Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣ ，1）
C.（ ，1）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=cos（2x﹣ ）+2cos2x= cos2x+ sin2x+1= sin（2x+ ）+1，

∴將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，可得：g（x）= sin[2（x﹣ ）+ ]+1= sin2x+1，

∴令2x=kπ，k∈z，可得x= ，k∈z，

∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（﹣ ，1），

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．