Question

【題目】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P為 上的一點，若 =2，則 的值為 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如圖，連接BP，AP，設OP交AB于點M，

∵半徑為2， =| || |cos∠AOP=2×2×cos∠AOP=2，解得cos∠AOP= ，可得∠AOP=60°，

∴由∠AOB=90°，可得：∠POB=30°，可得：∠BPO=∠PBO=75°，

又∵∠ABO=∠BAO=45°，可得：∠PBA=∠PBO﹣∠ABO=75°﹣45°=30°，

∴∠PMB=180°﹣∠OPB﹣∠PBA=180°﹣75°﹣30°=75°，

∴ =| || |cos∠PMB=2× ×cos75°=4 ×cos（45°+30°）=4 × =2 ﹣2．

所以答案是：2 ﹣2．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解扇形面積公式的相關知識，掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．