Question

【題目】定義域為R的函數f（x）滿足f（x+3）=2f（x），當x∈[﹣1，2）時，f（x）= ．
若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,1]∪[2,+∞）
【解析】解：當x∈[﹣1，2）時，f（x）= ．

當x∈[﹣1，0）時，f（x）=（x+ ）2﹣ ，僅有x=﹣ 時，取得最小值﹣ ；

當x∈[0，2）時，f（x）=﹣（ ）|x﹣1|∈[﹣1，﹣ ]，

可得x=1時，取得最小值﹣1；

則當x∈[﹣1，2）時，f（x）的最小值為﹣1．

當x∈[﹣4，﹣1），x+3∈[﹣1，2），

由f（x+3）=2f（x），可得

f（x）= f（x+3），由圖象左右平移可知，函數的最值不變，

可得此時f（x）的最小值為﹣ ，

由存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，

可得t2﹣3t≥4f（x）的最小值，即為t2﹣3t≥﹣2，

解得t≥2或t≤1，

所以答案是：（﹣∞，1]∪[2，+∞）．