Question

點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；②∥平面；
③；④平面平面.
其中正確的命題序號是            .

Answer 1

①②④

解析試題分析：
對于①，容易證明AD₁∥BC₁，從而BC₁∥平面AD₁C，故BC₁上任意一點到平面AD₁C的距離均相等，所以以P為頂點，平面AD₁C為底面，則三棱錐A-D₁PC的體積不變；正確；對于②，連接A₁B，A₁C₁容易證明A₁C₁∥AD₁且相等，由于①知：AD₁∥BC₁，所以BA₁C₁∥面ACD₁，從而由線面平行的定義可得；正確；對于③由于DC⊥平面BCB₁C₁，所以DC⊥BC₁平面，若DP⊥BC₁，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤；對于④，連接DB₁，容易證明DB₁⊥面ACD₁，從而由面面垂直的判定知：正確．故答案為：①②④
考點：直線與平面平行的判定直線與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定．
點評：本題考查三棱錐體積求法中的等體積法；線面平行、垂直的判定，要注意使用轉化的思想．