Question

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的列聯表. 請將列聯表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（3）在抽取的選擇“地理”的學生中按分層抽樣再抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解學生對“地理”的選課意向情況，求2人中至少有1名男生的概率.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1），男生55人；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用頻率與頻數和樣本容量的關系求出n和男生的人數；

（2）求出列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（3）由分層抽樣得到6名學生中男、女人數，用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．

（1）由題意得：，解得，男生人數為：550×=55人．

（2）列聯表為：

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計	70	30	100

，

，

所以有 99%的把握認為選擇科目與性別有關.

（3）從30個選擇地理的學生中分層抽樣抽6名，

所以這6名學生中有2名男生，4名女生，

男生編號為1，2，女生編號為a，b，c，d，6名學生中再選抽2個，

則所有可能的結果為Ω={ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，

至少一名男生的結果為{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，

所以2人中至少一名男生的概率為