【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點
到點
的距離比到
軸的距離大1．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設直線
： 
，交軌跡
于
、
兩點， 
為坐標原點，試在軌跡
的
部分上求一點
，使得
的面積最大，并求其最大值．
【答案】（I）
或
；（II）
．
【解析】試題分析：（1）求軌跡方程可直接根據題意設點列等式化簡即可或者根據我們所學的橢圓、雙曲線、拋物線的定義取對比也行本題因為點M到點F(1,0) 的距離比到y軸的距離大1，所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x＝－1的距離由拋物線定義知道，點M的軌跡是以F為焦點，m為準線的拋物線或x軸負半軸；（2）根據題意先分析如何使
的面積最大，可知當直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大,然后根據點到線的距離公式求出高，弦長公式求出底，即得出面積
解析：（1）因為點M到點F(1,0) 的距離比到y軸的距離大1，所以點M到點F(1,0)的距離等于它到直線m:x＝－1的距離
由拋物線定義知道，點M的軌跡是以F為焦點，m為準線的拋物線或x軸負半軸
設軌跡C的方程為： 
， 
,
軌跡C方程為： 
， 或
.
（2）設A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0）,
直線l化成斜截式為 
,當直線l的平行線與拋物線相切時△ABP的面積最大,
由圖知P點在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式： 
，所以
,
，解得
， 
,所以P點坐標
,P點到l的距離
, A，B兩點滿足方程組
化簡得
.
x1,x2 為該方程的根. 所以
,
,
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線W：y2=4x與圓C：（x-1）2+y2=25交于A，B兩點，點P為劣弧
上不同于A，B的一個動點，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點Q，則△PQC的周長的取值范圍是（ ）
A. （10，14） B. （12，14）
C. （10，12） D. （9，11）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的偶函數，且對任意的
恒有
，已知當
時，
，則下列命題：
①對任意，都有
；②函數在
上遞減，在
上遞增；
③函數的最大值是1，最小值是0；④當
時，
.
其中正確命題的序號有________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在（0，+∞）的單調函數f（x），對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6．若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個解，且 
，則a=（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角△ABC中內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 
．
（1）求角C的值；
（2）設函數 
，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
），若
的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為
．
（Ⅰ）求
的單調遞增區間；
（Ⅱ）在
中角
、
、
的對邊分別是
滿足
恰是
的最大值，試判斷
的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
的焦點為F，直線
與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且
.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線
與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線
與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河北保定市高三上學期期末調研】如圖，四面體
中， 
、
分別
、
的中點， 
， 
．
（I）求證： 
平面
；
（II）求異面直線
與
所成角的余弦值的大小；
（III）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）經過點（﹣1，0），（0，0），（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=f（n），求{an}的通項公式．
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