Question

【題目】已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）＝ ，∴f（2）＝ ．
∵h（x）＝x2＋1，∴h（1）＝12＋1＝2
（2）解：f（h（2））＝f（22＋1）＝f（5）＝
（3）解：∵f（x）＝ 的定義域為{x|x≠－2}，∴y≠0，
∴函數f（x）的值域為（－∞，0）∪（0，＋∞）．
∵h（x）＝x2＋1的定義域是R，
由二次函數圖象知最小值為1，
∴函數h（x）值域為[1，＋∞）
【解析】(1)由函數解析式直接求函數值班;
(2)求多層函數值,要先求內層函數值,再求外層函數值即可;
(3)分母是一次式的分式型號函數,可直接求值域;二次函數的值域結合二次函數的性質求得.
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．