Question

【題目】已知函數 ， .
（1）求 的定義域；
（2）判斷并證明 的奇偶性.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，
解得：﹣1＜x＜1，
∴原函數的定義域為（﹣1，1）
（2）解：f（x）在（﹣1，1）上為奇函數，證明如下，
∵f（﹣x）=loga
=loga（ ）﹣1
=﹣loga
=f（x）；
∴f（x）在（﹣1，1）上為奇函數
【解析】(1)根據題意由真數大于零解出關于x的不等式即可。(2) 由奇函數的定義f(-x)=-f(x) ，代入驗證即可得出結論。
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和函數的奇函數的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數才能正確解答此題．