Question

【題目】雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（ ）2作切線PA，PB，若存在點P使得 =0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（1， ]
C.[ ， ）
D.（1， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意，∵雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（ ）2作切線PA，PB，

∴a＞ ，

∴4a2＞b2，

∴5a2＞c2，

∴e＜ ，

∴存在點P使得 =0，

∴ b≥a，

∴e≥ ．

故選：C．

雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（ ）2作切線PA，PB，可得a＞ ；存在點P使得 =0，可得 b≥a，即可得出結論．