Question

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)向量數(shù)量積得，再根據(jù)配角公式得.（2）根據(jù)自變量范圍畫出函數(shù)圖像，根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)（3）先根據(jù)條件求出銳角B，再根據(jù)銳角三角形確定角A范圍為，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定 的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ) .

圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,

，，于是. 所以.

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，，由圖象可知：

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有二解；

當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有一解；

當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上無(wú)解.

（Ⅲ）在銳角中，，.

又，故，. 在銳角中,

. ,,

即的取值范圍是