【題目】已知長為2的線段AB中點為C，當線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上運動時，C點的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 
ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點（a，b是實數），且△COD是直角三角形（O是坐標原點），求點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值．
【答案】
（1）解：設C點坐標為（x，y），則A點坐標為（2x，0），B點坐標為（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4，
化簡得x2+y2=1，
所以曲線C1的方程x2+y2=1，
（2）解：由曲線C1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，
所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|= 
，
圓心（0，0）到直線 ax+by=1的距離 
= 
，
即2a2+b2=2，
所以a2=1﹣ 
b2，（﹣ ≤b≤ ）
點P（a，b）與點（0，1）之間距離|OP|= 
= 
= 
= 
，
當b= 時，|OP|取到最小值|OP|= 
= ﹣1．
【解析】（1）設C點坐標為（x，y），根據中點坐標公式，得到A點坐標為（2x，0），B點坐標為（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲線C1的方程，（2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|= ，再根據點到直線的距離公式得到 = ，再由點到點的距離公式，根據函數的性質即可求出．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}滿足：a1= 
，a1 ， a2 ， a3﹣ 
成等差數列，公比q∈（0，1）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=2nan ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
能構成映射，下列說法正確的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；
（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極小值；
（Ⅱ）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
：
，當
時，若
在內恒成立，則稱
為函數
的“轉點”．當
時，試問函數是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點． 
（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，函數
，且
圖象上一個最高點為
與
最近的一個最低點的坐標為
.
(Ⅰ)求函數的解析式；
(Ⅱ)設
為常數，判斷方程
在區間
上的解的個數；
（Ⅲ）在銳角
中，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分16分）第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分．
已知函數
，其中
為常數，且
．
(1) 若
是奇函數，求
的取值集合
；
(2) 當
時，設
的反函數為
，且函數
的圖像與
的圖像關于
對稱，求
的取值集合
；
(3) 對于問題(1)(2)中的
，當
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個袋子，其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球，乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球．
（Ⅰ）從甲、乙袋子中各取一個球，求兩球編號之和小于8的概率；
（Ⅱ）從甲袋中取2個球，從乙袋中取一個球，求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率．
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