Question

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R設(shè)函數(shù)f（x）= ﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R，

得f（x）= ﹣ =

= ．

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= ；

（2）解：當(dāng)x∈[0， ]時(shí)， ，

由正弦曲線y=sinx在[ ， ]上的圖象可知

當(dāng) 即 時(shí)f（x）取最大值1．

當(dāng) 即x=0時(shí)f（x）取最小值 ．

函數(shù)f（x）在[0， ]上的最大值和最小值分別為1， ．

【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，求出函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ），從而得到f（x）的最小正周期；（2）由x的范圍求得相應(yīng)的范圍，再由正弦曲線y=sinx在[ ， ]上的圖象進(jìn)一步求得f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．